屋子里，徐云正在侃侃而谈：

“艾萨克先生，韩立爵士计算发现，二项式定理中指数为分数时，可以用e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……来计算。”

说着徐云拿起笔，在纸上写下了一行字：

当n=0时，e^x＞1。

“艾萨克先生，这里是从x^0开始的，用0作为起点讨论比较方便，您可以理解吧？”

小牛点了点头，示意自己明白。

随后徐云继续写道：

假设当n=k时结论成立，即e^x＞1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!（x＞0）

则e^x-[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!]＞0

那么当n=k+1时，令函数f(k+1)=e^x-[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^(k+1)/(k+1)]!（x＞0）

接着徐云在f(k+1)上画了个圈，问道：

“艾萨克先生，您对导数有了解么？”

小牛继续点了点头，言简意赅的蹦出两个字：

“了解。”

学过数学的朋友应该都知道。

导数和积分是微积分最重要的组成部分，而导数又是微分积分的基础。

眼下已经时值1665年末，小牛对于导数的认知其实已经到了一个比较深奥的地步了。

在求导方面，小牛的介入点是瞬时速度。

速度=路程x时间，这是小学生都知道的公式，但瞬时速度怎么办?

比如说知道路程s=t^2，那么t=2的时候，瞬时速度v是多少呢?

数学家的思维，就是将没学过的问题转化成学过的问题。

于是牛顿想了一个很聪明的办法：

取一个”很短”的时间段△t，先算算t=2到t=2+△t这个时间段内，平均速度是多少。

v=s/t=（4△t+△t^2）/△t=4+△t。

当△t越来越小，2+△t就越来越接近2，时间段就越来越窄。