三阶反射公理是不一致的。不过我们可以换个方式定义α阶反射原理。

：扩展反射公理

如果v对era成立，那么存在一个zfc的模型v*(称之为v的延展)，满足

p是一阶公式，p(a)在v*中成立，a是v的子类，存在v上的序数α<β，

使得vβ?p(anvα)

至此，使用era，对于v*上的所有序数α，都可以描述v的α-反射。

＃生成（[sdfriedman，218]explainingmaximalitythroughthehyperuniverseprogramme

#-生成断言存在一种特殊的集合，叫做a#(sharp)，通过迭代“生成”v。一个最佳的反射原理产生了，因为这个迭代也为v产生了一个封闭的无界的不可知类，足以见证任何显然成立（v=l之内的反射原理。至关重要的是，生成v的#不能是v的一个元素，否则这种最优性就不可能实现。

首先，设想v可以被看作是一个初等宇宙链vki:i<ord的最后一步，我们设定v=vkord。我们可以继续构建这个“超越“v本身的链条，产生一个向上的初等宇宙链v=vkord?vkord+1?vkord+2?

即便允许v、ord这样的对象是完成的对象，可以使用，但让人难以理解的是“ord+1”、“vord之外”这样的概念。毕竟，除了它们没有良好的定义之外，我们还很难想象v之外的所谓“类似集合的对象”是什么样。