imh的一致性可以从pd（投影决定性，即个oodin基数得出；但如此强大的模型却并不包含有不可达基数。imh不满足宽度完成主义，为了将宽度完成主义实现，接下来会转移至v-逻辑。

———v-逻辑！—————

v-逻辑具有以下的常元符号：

aˉ表示v的每一个集合a

ˉ表示v的“外模型

vˉ表示宇宙全体集合容器v

在一阶逻辑的推理规则上添加以下规则：

1?b，b∈a，ψ(bˉ)??x∈aˉ，ψ(x)

2?a，b∈v，ψ(aˉ)??x∈vˉ，ψ(x)

新增公理“ˉ是zfc的一个传递模型，包含vˉ作为子集，并且与v有相同的序数。”以及“宇宙v是zfc（或至少是kp，可接受性理论的一个模型。”