完成主义和潜在主义([寇亮,22]反映原理作为大基数内在辩护的不可行性
幂集迭代的结果有一个“极限“,还是总是可以进一步扩展到更长的迭代?前者称之为高度完成主义。反之为高度潜在主义。
幂集运算的结果是确定的还是总是有可能通过增加更多的子集来进一步扩展它?前者称之为宽度完成主义。反之就是宽度潜在主义。
考虑这样的公理,宽度潜在主义是不那么合理的。————
“任何序数都是潜在的可数:对于v的任何序数α,我们可以将v增厚到α是可数的内模型m”
这是激进潜在主义:高度潜在主义+宽度潜在主义
即便只是宽度潜在主义,也会迫使我们进入高度潜在主义:如果我们继续加厚以使v的每个序数都是可数的,那么在ord(v)步骤之后,我们也被迫加长以达到一个满足幂集公理的宇宙m。在那个宇宙中,原来的v看起来是可数的。不过,我们可以用这个新的宇宙m1来重复这个过程,直到m也被看作是可数的。之所以这满足了高度潜在主义,是因为我们不能以所有宇宙的联合来结束这个过程,否则幂集公理将会失效,这将不是zfc的模型,因此必须在高度上延长。
这是局部虚无大神的描述,本书叠到的、谈到的最强即是虚无大神的“量级”的冰山一角———————————————————