beth数和单纯数和阿列夫不动点(1 / 4)

虽然没什么关系,但是放在一起(一章

一个太短多个叠一起

beth

于、出发,用包含基数运算的任意一个递归运算,添加幂集之后再利用∑-colle公理模式,可以得到一些上确界是poeradmissible序数的序数。比如说用基数运算可以得到2^=beth_1、2^beth_1=beth_2等等,前项利用∑-colle得到beth_,前beth_项利用∑-colle得到beth_(+…

上述这些可以利用∑-colle得到贝斯不动点,然后还有第2、第3个贝斯不动点,然后可以得到“贝斯不动点”计数函数的不动点,然后再不动点的不动点的不动点………继续不断递归下去。

贝斯等于阿列夫

若连续统假设成立,贝斯n=阿列夫n。不成立则,beth与1间塞了无数个阿列夫。

单纯数

定义:f(x)=y。要求y>x。y为x任意和任意数的运算x与任意数字(包括各种无限的任意运算。

一数集a,任取一元素a,代入关系式,得x大于y。

再次定义:f(x)=y,y也就是f(x)为x与该数集元素a的任意一种运算。y一定小于a。

知a与包括它本身的任意数进行任意运算,都将因此破格而小于它本身。将这种数称为单纯数,称其拥有单纯性。

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